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2010南宁中考数学第17题

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/18 09:59:11
2010南宁中考数学第17题
如图所示,点A1,A2,A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线,与反比例函数y= 8x(x>0)的图象分别交于点B1,B2,B3,分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线,分别于y轴交于点C1,C2,C3,连接OB1,OB2,OB3,那么图中阴影部分的面积之和为_____
答案为49/9;
设OA1=a,则A1,A2,A3的坐标分别为:(a,0)(2a,0)(3a,0)
那么由y=8/x可得,C1,C2,C3的坐标分别为(0,8/a)(0, 8/2a)(0, 8/3a)
则第一个阴影面积(从左往右)为三角形OC1B1的面积,算式为:1/2*a*(8/a)=4
第二个阴影面积为三角形OC2B2的面积的四分之一(由OA1=A1A2可证),则算式:1/2*2a*(8/2a)*(1/4)=1
第三个阴影面积为三角形OC3B3的面积的九分之一(由OA1=A1A2=A2A3可证),则算式为:1/2*3a*(8/3a)*(1/9)=4/9
则答案为:4+1+4/9=49/9
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