作业帮2010年北京市中考数学第24题（2）详细解答
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 03:09:25
2010年北京市中考数学第24题（2）详细解答
24. (1) ∵抛物线y= x2 xm23m2经过原点,∴m23m2=0,解得m1=1,m2=2, 由题意知m1,∴m=2,∴抛物线的解析式为y= x2 x,∵点B(2,n)在抛物线 y= x2 x上,∴n=4,∴B点的坐标为(2,4). (2) 设直线OB的解析式为y=k1x,求得直线OB的解析式为 y=2x,∵A点是抛物线与x轴的一个交点,可求得A点的 坐标为(10,0),设P点的坐标为(a,0),则E点的坐标为 (a,2a),根据题意作等腰直角三角形PCD,如图1.可求 得点C的坐标为(3a,2a),由C点在抛物线上,得 2a= (3a)2 3a,即 a2 a=0,解得a1= 22/9,a2=0 (舍去),∴OP= 22/9. (2)依题意作等腰直角三角形QMN,设直线AB的解析式为y=k2xb,由点A(10,0), 点B(2,4),求得直线AB的解析式为y= -1/2 x+5,当P点运动到t秒时,两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,有以下三种情况： 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上.如图2所示.可证△DPQ为等腰直角三 角形.此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位.∴PQ=DP=4t, ∴t+4t+2t=10,∴t= 10/7. 第二种情况：PC与MN在同一条直线上.如图3所示.可证△PQM为等腰直角三 角形.此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位.∴OQ=10-2t,∵F点在 直线AB上,∴FQ=t,∴MQ=2t,∴PQ=MQ=CQ=2t,∴t+2t+2t=10,∴t=2. 第三种情况：点P、Q重合时,PD、QM在同一条直线上,如图4所示.此时OP、 AQ的长可依次表示为t、2t个单位.∴t+2t=10,∴t= 10/3.综上,符合题意的 t值分别为10/7 ,2,10/3 .
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