作业帮2010重庆市綦江县中考数学选择题第10题（已经带图带问题）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 04:55:18
2010重庆市綦江县中考数学选择题第10题（已经带图带问题）
如图,在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作
等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G(点G
在点A、E之间),连接CE、CF、EF,则以下四个
结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF
③△CDF是等边三角形 ④CG⊥AE
A．只有①② B．只有①②③
C．只有③④ D．① ②③④
如图,在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作
等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G(点G
在点A、E之间),连接CE、CF、EF,则以下四个
结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF
③△CDF是等边三角形 ④CG⊥AE
A．只有①② B．只有①②③
C．只有③④ D．① ②③④
∵△ABE、△ADF是等边三角形
∴FD=AD,BE=AB
∵AD=BC,AB=DC
∴FD=BC,BE=DC
∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE
∴∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC,故①正确；
∵AF=FD,AE=DC,EF=CF
∴△EAF≌△CDF
∴∠CDF=∠EAF,故②正确；
∵∠AFC=∠AFE+∠EFD+∠DFC,∠AFE+∠EFD=60°
∴∠AFC-∠DFC=60°
∴∠AFE=∠DFC
∴∠EFC=60°
同理,∠FEC=60°
∵CF=CE
∴△ECF是等边三角形,故③正确；
在等边三角形ABE中,
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴G不是AE的中点,CG⊥AE不能求证,故④错误．
故选B．
∴FD=AD,BE=AB
∵AD=BC,AB=DC
∴FD=BC,BE=DC
∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE
∴∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC,故①正确；
∵AF=FD,AE=DC,EF=CF
∴△EAF≌△CDF
∴∠CDF=∠EAF,故②正确；
∵∠AFC=∠AFE+∠EFD+∠DFC,∠AFE+∠EFD=60°
∴∠AFC-∠DFC=60°
∴∠AFE=∠DFC
∴∠EFC=60°
同理,∠FEC=60°
∵CF=CE
∴△ECF是等边三角形,故③正确；
在等边三角形ABE中,
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴G不是AE的中点,CG⊥AE不能求证,故④错误．
故选B．