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如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:49:07
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
(1)求证:CN⊥平面ABB1A1;
(2)求证:CN∥平面AMB1

(1)
证明
∵AA1⊥底面ABC,
∴AA1⊥CN
∵AC=BC
N是AB中点
∴CN⊥AB
∵AA1∩AB=A
∴CN⊥面ABB1A1
(2)
连接A1B,AB1交于1O
连接OM,ON
∵ON//=1/2AA1
M是CC1中点
∴MC//=1/2AA1
∴ON//=MC
∴四边形ONCM是平行四边形
∴CN//OM
∵OM在面AMB1内
∴CN//面AMB1