如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:13:40

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1上
（1）当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1；
（2）若MN⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；
（3）若MN⊥AB1,求二面角A—B1N—M的大小
（4）若MN⊥AB1,求点M到平面AB1N的距离．
提示：1.；2.；3.45度；4.1/2
思路就可以了

1、在三角形AB1M中,MN⊥AM,若再使得MN⊥B1M,则MN⊥面AB1M,有MN⊥AB1,当角B1MN=90度时可求得CN.
2、B1N与AB所成的角的正切值=B1N与A1B1所成的角的正切值,连接A1N,角B1A1N=90,在这个三角形可求解.
3、AM⊥面B1MN,M是垂足,作MD⊥B1N于D,连接DA,则角MDA就是所求二面角,且角AMD=90度,AD⊥B1M（在面B1MN内,MD是斜线AD的射影,由三垂线定理可知）,在三角形AMD中可求得所求二面角大小.
4、用等积法可求得,先以B1为顶点,AMN为底,求得棱锥B1AMN的体积,易证B1M⊥AMN,可知B1M即是高,三角形AMN可求得,再求出三角形B1NA的面积则可求得答案.（三边都可求得,用海伦公式,S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,p=(a+b+c)/2 ）

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图,在直棱柱ABC_A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=90°,M是BC的中点,N在侧棱CC1上如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1