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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 04:38:33
求二重积分,积分区域为x+y=0,y>=0,被积函数以自然底数为底,指数为(y-x)/(y+x)即∫∫exp[(y-x)/(y+x)]dxdy.
令y-x=u,y+x=v（用一般变量代换法）可得
x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且（u,v)的范围相应的为D'：
v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把图形画出来,得到积分区域）
分别计算出x,y对u,v的偏导数（很简单的四个数）,从而算出雅可比行列式 J=-1/2
∴原式=－½∫∫exp(u／v)dudv
=－½∫dv∫exp(u／v)du .(因为不方便输入,此处v的积分范围是0到2,u的积分范围是－v到v）
=－½∫dv∫v·exp(u／v)d(u／v).(积分范围不变,下同,后面对u积分,故v看做常数,你会做的吧,我相信你这里没问题了,就不罗嗦了哈~）
=－½∫v·（e－1/e）dv
= －½（e－1/e）·∫vdv
=1/e－e
x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且（u,v)的范围相应的为D'：
v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把图形画出来,得到积分区域）
分别计算出x,y对u,v的偏导数（很简单的四个数）,从而算出雅可比行列式 J=-1/2
∴原式=－½∫∫exp(u／v)dudv
=－½∫dv∫exp(u／v)du .(因为不方便输入,此处v的积分范围是0到2,u的积分范围是－v到v）
=－½∫dv∫v·exp(u／v)d(u／v).(积分范围不变,下同,后面对u积分,故v看做常数,你会做的吧,我相信你这里没问题了,就不罗嗦了哈~）
=－½∫v·（e－1/e）dv
= －½（e－1/e）·∫vdv
=1/e－e
求二重积分,积分区域为x+y=0,y>=0,被积函数以自然底数为底,指数为(y-x)/(y+x)即∫∫exp[(y-x)
求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域
计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π
求二重积分,被积函数是e……（y/x+y）,积分区域是x+y=2,x轴,y轴围成的三角形内.
求二重积分∫∫根号下（R^2 -X^2-Y^2）dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
求二重积分∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域.答案是1/6.
请教一道概率题：已知二维随机变量（X,Y）的密度函数为f(x,y)=2exp-(2x+y),x>0,y>0.求
∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分
∫∫e^(x+y)dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域
∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分
计算二重积分xysin(x+y) 积分区域x=0 y=0 x+y=π/2
利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy,积分区域D为曲线y=x∧2,y=4