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求二重积分,被积函数是e……(y/x+y),积分区域是x+y=2,x轴,y轴围成的三角形内.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:04:15
求二重积分,被积函数是e……(y/x+y),积分区域是x+y=2,x轴,y轴围成的三角形内.
写错了……被积函数是e^(y/x+y)
选用极坐标系,积分区域 D:0≤ θ ≤ π/2,0 ≤ r ≤ 2/(sinθ+cosθ)
I = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2/(sinθ+cosθ)] e^[sinθ/(sinθ+cosθ)] * r dr
= ∫[0,π/2] e^[sinθ/(sinθ+cosθ)] * 2/(sinθ+cosθ)² dθ
= 2 e^[sinθ/(sinθ+cosθ)] |[0,π/2]
= 2 (e﹣1)