计算二重积分xysin(x+y) 积分区域x=0 y=0 x+y=π/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:24:09

计算二重积分
xysin(x+y)
积分区域x=0 y=0 x+y=π/2

[-x*cos(x+y)]' = x*sin(x+y) - cos(x+y)
x*sin(x+y) = cos(x+y) - [x*cos(x+y)]'
以上是对 x 求导的结果.把y暂看作常数.
二重积分,可以先把y看作常数,对x进行积分.然后再对y积分.
∫∫xysin(x+y) dxdy
= ∫y [∫xsin(x+y) dx] dy
= ∫y {∫cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' dx } dy
= ∫y [∫cos(x+y) dx] dy - ∫y ∫[x*cos(x+y)]' dx dy
= ∫y sin(x+y) dy - ∫xycos(x+y) dy
对于其中第一项,仍然采用分部积分法
∫y sin(x+y) dy
= ∫ {cos(x+y) - [y*cos(x+y)]' } dy
= sin(x+y) - y*cos(x+y)
对于第二项
∫xycos(x+y) dy
= x∫ycos(x+y) dy
= x ∫ {[ysin(x+y)]' - sin(x+y) } dy
= xysin(x+y) + xcos(x+y)
因此原二重积分结果为
sin(x+y) - y*cos(x+y) - xysin(x+y) - xcos(x+y)
= (1 -xy)sin(x+y) - (x+y) cos(x+y)
（经对x和y求导检验后,上述结果正确）
以下限代入
= (1 - 0)*sin0 - (0+0)cos0
= 0
以上限 x+y=π/2 代入
= 1 - xy
= 1 - x(π/2 - x)
= 1 - πx/2 + x^2
其中 x ∈[0,π/2]
上限为 x+y = π/2.但 x 和y 本身并非定值.这导致了积分结果依然是一个函数.

计算二重积分xysin(x+y) 积分区域x=0 y=0 x+y=π/2 求二重积分e^[(x-y)/(x+y)]dxdy,积分区域为x=0,y=0,x+y=1所围成的区域计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 ∫∫|cos(x+y)|dxdy,区域是y=0,x=0,x+y=π,求二重积分二重积分交换次序计算二重积分I=∫∫根号（y-x^2）dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域二重积分y-x-2,积分区域是椭圆,x^2/a^2+y^2/b^2=1 计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角形域.D 计算二重积分ssxydxdy,其中积分区域D是由y=x,y=1和x=2所围成的三角形域.