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点E是角AOB的平分线上的一点.EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D.求证:OE是CD的垂直平分线

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 05:25:33
点E是角AOB的平分线上的一点.EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D.求证:OE是CD的垂直平分线
有图的,见谅!
连结CD交OE于F
因为点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB
所以CE=DE(角平分线性质)∠CEO=∠DEO
所以三角形CEF全等于三角形DEF(SAS)
因为三角形CEO全等于三角形DEO(∠CEO=∠DEO OE=OE ∠COE= ∠DOE )
所以OC=OD
由三角形CEF全等于三角形DEF得∠CFE=∠DFE=90度 CF=DF 且CE=DE
所以OE垂直平分线段CD
即OE是线段CD的垂直平分线