作业帮1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈（0,π）的最大值 最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 07:03:56
1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈（0,π）的最大值 最小值
2已知A（2,3） B（-1,7） 求与AB共线的单位向量和与AB垂直的单位向量
3 求 sin110°sin20°除以 cos115°的平方-sin115°的平方
4若|a|=1 |b|=2 a与b的夹角为60° 若（3a+5b）垂直于（ma-b） 求m
5 已知a+b+c=0 |a|=3 |b|=1 |c|=4 求a*b+b*c+c*a
2已知A（2,3） B（-1,7） 求与AB共线的单位向量和与AB垂直的单位向量
3 求 sin110°sin20°除以 cos115°的平方-sin115°的平方
4若|a|=1 |b|=2 a与b的夹角为60° 若（3a+5b）垂直于（ma-b） 求m
5 已知a+b+c=0 |a|=3 |b|=1 |c|=4 求a*b+b*c+c*a
1.求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈（0,π）的最大值 最小值
设t=sinx–cosx
所以t² =1–2sinxcosx,则sinxcosx= 1-t²/2
因为t=sinx–cosx=√2 sin(x–π/4 ),x∈（0,π）,所以 x–π/4 ∈（–π/4 ,3π/44）
因此sin(x–π/4 )∈（–√2/2 ,1】
所以 √2 sin(x–π/4 )∈（–1,√2 】,即t∈(–1,√2 ]
因此函数为y=t+ 1-t²/2 ,t∈(–1,√2]
即y=–1/2 (t–1)² +1
所以y∈(–1,1]
函数最大值是1,没有最小值.
2.已知A（2,3） B（-1,7） 求与AB共线的单位向量和与AB垂直的单位向量
向量AB=（-1,7）–（2,3）=（-3,4）,向量|AB |=5
与AB共线的单位向量是 向量AB/向量AB的模=（- 3/5,4/5 ）
设与AB垂直的单位向量为（cosa,sina）
则（-3/5 ,4/5）（cosa,sina）=0
解得cosα=4/5 sinα=3/5 或 cosα=-4/5 sinα=-3/5
所以与AB垂直的单位向量（ 4/5,3/5 ）（- 4/5,- 3/5）
3 .求 sin110°sin20°除以 cos115°的平方-sin115°的平方
sin110°sin20°/cos²115°-sin²115°
= cos20°sin20°/cos230°
= 1/2sin40°/-cos50°
= 1/2sin40°/-sin40°= -1/2
4.若|a|=1 |b|=2 a与b的夹角为60° 若（3a+5b）垂直于（ma-b） 求m
因为（3a+5b）⊥（ma-b）
所以（3a+5b）（ma-b）=0
即3ma² –3ab+5mab–5b² =0
因为|a|=1 |b|=2,所以a ²=1,b² =4,ab=1×2×cos60°=1
所以3m–3+5m–20=0
解得m= 23/8
5.已知a+b+c=0 |a|=3 |b|=1 |c|=4 求a*b+b*c+c*a
因为( a+ b+c )² = a² + b²+c² +2 a·b+2 c·a +2 b·c
因为( a+ b+ c)² =0,a² =9,b² =1,c²=16
所以 2 a·b+2 c·a +2 b·c =0–9–1–16=–26
因此a*b+b*c+c*a=–13
这道题上面都是向量 因为没有向量的符号没标
设t=sinx–cosx
所以t² =1–2sinxcosx,则sinxcosx= 1-t²/2
因为t=sinx–cosx=√2 sin(x–π/4 ),x∈（0,π）,所以 x–π/4 ∈（–π/4 ,3π/44）
因此sin(x–π/4 )∈（–√2/2 ,1】
所以 √2 sin(x–π/4 )∈（–1,√2 】,即t∈(–1,√2 ]
因此函数为y=t+ 1-t²/2 ,t∈(–1,√2]
即y=–1/2 (t–1)² +1
所以y∈(–1,1]
函数最大值是1,没有最小值.
2.已知A（2,3） B（-1,7） 求与AB共线的单位向量和与AB垂直的单位向量
向量AB=（-1,7）–（2,3）=（-3,4）,向量|AB |=5
与AB共线的单位向量是 向量AB/向量AB的模=（- 3/5,4/5 ）
设与AB垂直的单位向量为（cosa,sina）
则（-3/5 ,4/5）（cosa,sina）=0
解得cosα=4/5 sinα=3/5 或 cosα=-4/5 sinα=-3/5
所以与AB垂直的单位向量（ 4/5,3/5 ）（- 4/5,- 3/5）
3 .求 sin110°sin20°除以 cos115°的平方-sin115°的平方
sin110°sin20°/cos²115°-sin²115°
= cos20°sin20°/cos230°
= 1/2sin40°/-cos50°
= 1/2sin40°/-sin40°= -1/2
4.若|a|=1 |b|=2 a与b的夹角为60° 若（3a+5b）垂直于（ma-b） 求m
因为（3a+5b）⊥（ma-b）
所以（3a+5b）（ma-b）=0
即3ma² –3ab+5mab–5b² =0
因为|a|=1 |b|=2,所以a ²=1,b² =4,ab=1×2×cos60°=1
所以3m–3+5m–20=0
解得m= 23/8
5.已知a+b+c=0 |a|=3 |b|=1 |c|=4 求a*b+b*c+c*a
因为( a+ b+c )² = a² + b²+c² +2 a·b+2 c·a +2 b·c
因为( a+ b+ c)² =0,a² =9,b² =1,c²=16
所以 2 a·b+2 c·a +2 b·c =0–9–1–16=–26
因此a*b+b*c+c*a=–13
这道题上面都是向量 因为没有向量的符号没标
1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈（0,π）的最大值 最小值
求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x属于[0,π]的最大值和最小值
函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值
已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 （1）求函数的最大值和最小值 （2）x属于0—90度,求最值?
1.求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值,又若x∈[0,π]呢?
三角函数图像与性质已知函数y=4sinxcosx/2sinx+2cosx+1,x∈（0,π/2）,求函数y的最大值.
求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值
求函数f(x）=sinx+sinxcosx+cosx的最大值和最小值
已知函数y=sinxcosx+1/sinx+cosx,x属于（0,兀/2）,求y的最小值,蟹蟹
已知函数y=(sinx)^2+2sinxcosx-3(cosx)^2,x∈R函数的最小值,函数的最大值
求函数y=sinx^2+2sinxcosx+3cosx^2的最大值和最小值及相应x的值
求函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值与最小值