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已知函数y=sinxcosx+1/sinx+cosx,x属于(0,兀/2),求y的最小值,蟹蟹

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:33:07
已知函数y=sinxcosx+1/sinx+cosx,x属于(0,兀/2),求y的最小值,蟹蟹
是1/sinxcosx,不是1/sinx+cosx
记a=sinxcosx
那就是求y=a+1/a的最小值
a=0.5sin2x,a的取值为(0,0.5]
在此区间,a+1/a单调减,当a=0.5时取最小值为2.5
所以y的最小值为2.5
再问: 可是区间给的是(0,兀/2)的开区间,不能取等
再答: 那是x的取值,而2x取值就为(0,兀)了, sin2x最大可以取到1了。所以a可以取到0.5