已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f(x)=2^(1-x)在区间(1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:07:53
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f(x)=2^(1-x)在区间(1,2)上有解.
那如何证明g(x)=f(x)-2^(1-x)是连续不断地或者是单调函数
那如何证明g(x)=f(x)-2^(1-x)是连续不断地或者是单调函数
把f(x)=2^(1-x)构造成新函数g(x)=f(x)-2^(1-x)
再把端点函数值代入
得g(1)<0,g(2)>0
所以该方程在区间(1,2)上有解.
其实只证明有解的话不需要证明单调性,只需证明连续性就行了
但话说回来,对于连续性的证明,我是高中的,我们老师说高中数学不要求证明,初等阶段给出的函数一般都是连续的
但是证明此题,因为它很特别,可以通过单调性证明它的连续性,g(x)你把它化简一下,可以看出它是单调增函数,且在(1,2)上每点都有定义,所以借此证明了它的连续性
再把端点函数值代入
得g(1)<0,g(2)>0
所以该方程在区间(1,2)上有解.
其实只证明有解的话不需要证明单调性,只需证明连续性就行了
但话说回来,对于连续性的证明,我是高中的,我们老师说高中数学不要求证明,初等阶段给出的函数一般都是连续的
但是证明此题,因为它很特别,可以通过单调性证明它的连续性,g(x)你把它化简一下,可以看出它是单调增函数,且在(1,2)上每点都有定义,所以借此证明了它的连续性
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