已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D,E分别为AC,AB上的点,角DBC=70度,角ECB=60度,求角B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:06:14

已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D,E分别为AC,AB上的点,角DBC=70度,角ECB=60度,求角BDE的度数.

∵∠A＝20°,AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝80°
∠DBC＝60°,∠ECB＝50°,∴∠ABD＝20°,∠ACE＝30°
在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50°
＝50°＝∠ECB
∴BC＝BE
在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60°
＝40°
过B作BF＝BC,BF交AC于F,则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°,∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形,∴BF＝EF
在△BFD中,∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB
故DF＝BF＝EF,
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
知∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°
再问：可答案为20度

已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D,E分别为AC,AB上的点,角DBC=70度,角ECB=60度,求角B 在三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上BD=CE角DBC=角ECB求证AB=AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=40度,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求角DBC的度数已知:三角形ABC中D、E分别是AB、AC上的点,且角EBC=角DBC=1/2角A ,求证：BD=EC 在三角形ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB AC于D E 已知角CBE=18度求角A的度数已知：在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为bc的中点.E.F分别为AB,AC上的点,且BE=AF,求证三角如图,在三角形ABC中,E.D分别为AB.AC上的点,且角ADE=角B,求证AD*AC=AE*AB 已知在三角形ABC中AB=AC,D和E分别是AB上和AB延长线上的一点角DCB=角ECB.求证：AB是AD和AE的比例中在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,AB的垂直平分线DE交AC于D,求角DBC的度数在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点.E,F分别为AB,AC上的点,BE=AF,求证三角形DEF为已知在三角形abc中,ab=ac,角bac=120度,de垂直平分ab,交bc于点e,且交ca的延长线于点d则角dbc为已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且角A=角CB