已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 00:57:29

已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离
已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一点P（x0,y0)作抛物线C的两切线,切于A,B两点.
（1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）?若存在,求yo的值；若不存在,说明理由.

第一问答案是p=8 要过程 p=4的就不要粘贴过来了.

抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6
则该点到准线的距离为6.
即该点的横坐标+p/2=6.
√(4p)+p/2=6.
解得p=4.
因此C: x^2=8y.
设A(x1, y1) B(x2, y2)
A处切线为y=1/4 *x1*(x-x1)+y1=1/4 *x1*x-1/8 *x1^2.
因为P在切线上,所以y0=1/4 *x1*x0-1/8 *x1^2.
同理y0=1/4 *x2*x0-1/8 *x2^2.
因此x1、x2是方程1/8 *x^2-1/4 *x0*x+y0=0的2个根.
该方程也就是x^2-2x0*x+8y0=0.
因此x1+x2=2x0, x1x2=8y0.
AM⊥BM则x1*x2+(y1+2)(y2+2)=0.
即x1x2+(x1^2/8+2)(x2^2/8+2)=0.
8y0+y0^2+4+1/4 *(x1^2+x2^2)=0.
y0^2+8y0+4+1/4 *((2x0)^2-16y0)=0.
x0^2+y0^2+4y0+4=0.
x0^2+(y0+2)^2=0.
但(x0, y0)满足x0^2+(y0+2)^2=4. 不满足上式.
因此不存在题意中的P.

已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程? 已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C 已知抛物线C:x^2=2py(p>0)上一点(m,1)到焦点的距离为5/4.(1)求p和m的值已知抛物线x^2=4y上一点p到焦点的距离为3,点p纵坐标是（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，