作业帮已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 11:46:44
已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一点P（x0,y0)作抛物线C的两切线,切于A,B两点.
（1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）?若存在,求yo的值；若不存在,说明理由.
（1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在点P,使AM⊥BM（M为圆心）?若存在,求yo的值；若不存在,说明理由.
抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6
则该点到准线的距离为6.
即该点的横坐标+p/2=6.
√(4p)+p/2=6.
解得p=4.
因此C:x^2=8y.
设A(x1,y1) B(x2,y2)
A处切线为y=1/4 *x1*(x-x1)+y1=1/4 *x1*x-1/8 *x1^2.
因为P在切线上,所以y0=1/4 *x1*x0-1/8 *x1^2.
同理y0=1/4 *x2*x0-1/8 *x2^2.
因此x1、x2是方程1/8 *x^2-1/4 *x0*x+y0=0的2个根.
该方程也就是x^2-2x0*x+8y0=0.
因此x1+x2=2x0,x1x2=8y0.
AM⊥BM则x1*x2+(y1+2)(y2+2)=0.
即x1x2+(x1^2/8+2)(x2^2/8+2)=0.
8y0+y0^2+4+1/4 *(x1^2+x2^2)=0.
y0^2+8y0+4+1/4 *((2x0)^2-16y0)=0.
x0^2+y0^2+4y0+4=0.
x0^2+(y0+2)^2=0.
但(x0,y0)满足x0^2+(y0+2)^2=4.不满足上式.
因此不存在题意中的P.
则该点到准线的距离为6.
即该点的横坐标+p/2=6.
√(4p)+p/2=6.
解得p=4.
因此C:x^2=8y.
设A(x1,y1) B(x2,y2)
A处切线为y=1/4 *x1*(x-x1)+y1=1/4 *x1*x-1/8 *x1^2.
因为P在切线上,所以y0=1/4 *x1*x0-1/8 *x1^2.
同理y0=1/4 *x2*x0-1/8 *x2^2.
因此x1、x2是方程1/8 *x^2-1/4 *x0*x+y0=0的2个根.
该方程也就是x^2-2x0*x+8y0=0.
因此x1+x2=2x0,x1x2=8y0.
AM⊥BM则x1*x2+(y1+2)(y2+2)=0.
即x1x2+(x1^2/8+2)(x2^2/8+2)=0.
8y0+y0^2+4+1/4 *(x1^2+x2^2)=0.
y0^2+8y0+4+1/4 *((2x0)^2-16y0)=0.
x0^2+y0^2+4y0+4=0.
x0^2+(y0+2)^2=0.
但(x0,y0)满足x0^2+(y0+2)^2=4.不满足上式.
因此不存在题意中的P.
已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6.过圆M上一
已知圆M:x2+(y+2)2=4和抛物线C:x2=2py(p>0).抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离
已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(m.4)到其焦点的距离为5求抛物线C的方程?
已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程?
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为174．
已知抛物线C:X2=2PY(P>0)上一点A(m,4)到期焦点的距离为17/4.（1)求p与m的值,（2）设抛物线C上一
已知抛物线C:x^2=2py(p>0)上一点(m,1)到焦点的距离为5/4.(1)求p和m的值
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射
（2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C
已知抛物线C:y^2=2px上一点p(4,m)到其焦点F的距离为5,求实数m和p.已知点Q（3,0）,点A在抛物线上,问
已知抛物线C:x²＝2py(p＞0)上一点M(m,4)到其焦点的距离为5
已知抛物线x^2=4y上一点p到焦点的距离为3,点p纵坐标是