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如图,在△ABC中,外角∠CBD与∠BCE的平分线交于点O,求证:∠BOC=90°-½∠A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:49:12
如图,在△ABC中,外角∠CBD与∠BCE的平分线交于点O,求证:∠BOC=90°-½∠A
由题意:∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∠OBC=1/2 ∠CBD=1/2(∠A+∠ACB),
∠OCB=1/2 ∠BCE=1/2(∠A+∠ABC),
又 ∠BOC=180°—(∠OBC+∠OCB),
所以 ∠BOC=180°— [1/2∠A +1/2 (∠A +∠ACB +∠ABC)]
=180°—(1/2∠A+90°)
=90°—1/2∠A