作业帮高一物理竞赛题目在一个有摩擦的面上,有三个球两两相帖,三个球的中上方又放了一个球,已知4个球晚秋相同,求使4个球保持静止
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/16 19:14:19
高一物理竞赛题目
在一个有摩擦的面上,有三个球两两相帖,三个球的中上方又放了一个球,已知4个球晚秋相同,求使4个球保持静止的两球之间静摩擦范围
在一个有摩擦的面上,有三个球两两相帖,三个球的中上方又放了一个球,已知4个球晚秋相同,求使4个球保持静止的两球之间静摩擦范围
本人是一名清华本科生,这些知识都忘差不多了,但就这一题可以给你提供一点思路,仅供参考,
首先做出示意图,将4个球的球心连接起来可以得到一个正四面体OABC,令最上面球的球心为O,并且四面体的每条边长度都是球的直径,下面3个球没有相互作用故而不存在摩擦力,上面的球和3个球之间均存在摩擦力且大小相等.我们需要求出摩擦力的方向,两球接触时摩擦力沿着两球交点处切线方向,那么摩擦力沿切线向外,即4面体3条棱中垂线方向.我们需要用到高二立体几何的知识,不过就算没有学过,对于理解力强的同学下面的方法并不困难.
过O作OM垂直于三角形ABC交ABC于M,OABC是正四面体,则M是正三角形ABC的中心,连接MA,形成三角形MAO,过M作MN垂直于AO交AO于N,球O与球A之间的摩擦力垂直于AO向外,显然是MN方向.设球直径,即四面体棱长是2a,正三角形ABC中,AO=√3 a,则AM=a,AO^2=AM^2+OM^2,求出OM=√2 a,tan角OAM=√2.
3个大小相等的支持力支持球O没有掉下来,表明3个支持力抵消了球的重力在OA,OB,OC方向的分量.继续以OA两球之间的作用为例,球O和球A相对运动方向是MN,所以以OA为参考系不需要考虑其他方向的运动.而我们同时需要摩擦力来抵消重力在MN方向的分量,设支持力(和压力大小相等方向相反）大小为F,有F=1/3mg*sinOAM 这个应该不难理解,否则应该补习三角函数了.重力被3个支持力抵消,所以每个是1/3,求得F=√6/9 mg 而摩擦力等于压力乘以静摩擦系数x,即f=F*x= √6/9 mg*x,3个摩擦力大小相等,方向不同,对于3个接触面具有普遍适用性
摩擦力和重力在MN方向的分量相等,即f=√6/9 mg*x=1/3mgcosOAM,可以得出x=√2/2.
显然这一x值是临界值,静摩擦系数必须比这个值大,但是对于刚性的表面无粘性的物体,静摩擦因数无法到达1,所以范围是√2/2≤μ
首先做出示意图,将4个球的球心连接起来可以得到一个正四面体OABC,令最上面球的球心为O,并且四面体的每条边长度都是球的直径,下面3个球没有相互作用故而不存在摩擦力,上面的球和3个球之间均存在摩擦力且大小相等.我们需要求出摩擦力的方向,两球接触时摩擦力沿着两球交点处切线方向,那么摩擦力沿切线向外,即4面体3条棱中垂线方向.我们需要用到高二立体几何的知识,不过就算没有学过,对于理解力强的同学下面的方法并不困难.
过O作OM垂直于三角形ABC交ABC于M,OABC是正四面体,则M是正三角形ABC的中心,连接MA,形成三角形MAO,过M作MN垂直于AO交AO于N,球O与球A之间的摩擦力垂直于AO向外,显然是MN方向.设球直径,即四面体棱长是2a,正三角形ABC中,AO=√3 a,则AM=a,AO^2=AM^2+OM^2,求出OM=√2 a,tan角OAM=√2.
3个大小相等的支持力支持球O没有掉下来,表明3个支持力抵消了球的重力在OA,OB,OC方向的分量.继续以OA两球之间的作用为例,球O和球A相对运动方向是MN,所以以OA为参考系不需要考虑其他方向的运动.而我们同时需要摩擦力来抵消重力在MN方向的分量,设支持力(和压力大小相等方向相反）大小为F,有F=1/3mg*sinOAM 这个应该不难理解,否则应该补习三角函数了.重力被3个支持力抵消,所以每个是1/3,求得F=√6/9 mg 而摩擦力等于压力乘以静摩擦系数x,即f=F*x= √6/9 mg*x,3个摩擦力大小相等,方向不同,对于3个接触面具有普遍适用性
摩擦力和重力在MN方向的分量相等,即f=√6/9 mg*x=1/3mgcosOAM,可以得出x=√2/2.
显然这一x值是临界值,静摩擦系数必须比这个值大,但是对于刚性的表面无粘性的物体,静摩擦因数无法到达1,所以范围是√2/2≤μ
高一物理竞赛题目在一个有摩擦的面上,有三个球两两相帖,三个球的中上方又放了一个球,已知4个球晚秋相同,求使4个球保持静止
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