关于一道线性代数向量组的题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:22:08

关于一道线性代数向量组的题
求向量组α1=（1,1,0,0）,α2=（2,1,1,3）,α3=（0,1,-1,-3）α4=（1,2,2,1）的秩及一个极大线性无关组,并将其余向量表示为所求极大线性无关组的线性组合.

以α1,α2,α3,α4为列向量,做成一个矩阵A＝(α1,α2,α3,α4),进行行初等变换,化成行阶梯形矩阵(每一行的第一个非零数为1,1所在的列的其余元素化为0)：
〔1 2 0 1〕
〔1 1 1 2〕→
〔0 1 -1 2〕
〔0 3 -3 1〕
〔1 0 2 0〕
〔0 1 -1 0〕
〔0 0 0 1〕
〔0 0 0 0〕
第一、二、三行中的1对应的列是1、2、4,对应的向量是α1,α2,α4,所以α1,α2,α4是一个极大线性无关组.
由第三列的数值(2,-1,0,0)得α3＝2α1－α2

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