过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:30:15

过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x²于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为______．

设直线AB方程为y-4=k（x-1）；
联立直线方程与y=2x²得：2x²-kx+k-4=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由韦达定理得x₁+x₂=
k
2，x₁x₂=
k−4
2
∵y=2x²
∴f′（x）=4x，
设过A、B分别作抛物线C的切线分别为L1、L2
则k_L1=4x₁，k_l2=4x₂
∴L1方程为y-2x₁²=4x₁（x-x₁），即y=4x₁x-2x₁²
同理，L2方程为y=4x₂x-2x₂²
联立L1、L2方程得：
x_M=
x1+x2
2，y_M=2x₁x₂
又x₁+x₂=
k
2，x₁x₂=
k−4
2
∴x_M=
k
4，y_M=k-4
∴y_M=4x_M-4
∴M的轨迹方程为y=4x-4；
故答案为：y=4x-4．

过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 已知点E（m,0）为抛物线y²＝4x内的一个定点,过E作斜率分别k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB| 已知点E(m,n)为抛物线y^2=2px(p>0)内一定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于A,B,C,D