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设直线y=x+2与抛物线x平方=4y交于P.Q两点,F为抛物线的焦点,则PF的绝对值+QF的绝对值的值等于?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 10:35:53
设直线y=x+2与抛物线x平方=4y交于P.Q两点,F为抛物线的焦点,则PF的绝对值+QF的绝对值的值等于?
抛物线的焦点是(0,1)
准线是:y=-1
PF、QF分别是P、Q两点到焦点的距离,根据抛物线的性质,分别等于两点到准线的距离,设P、Q的纵坐标分别是y1,y2.
则PF+QF=y1+y2+2
联立两个方程:
将x=y-2代入到x^2=4y中去,有y^2-8y+4=0
所以y1+y2=8
所以最后结果的是8+2=10