证明：如果整系数二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:49:12

证明：如果整系数二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．

证明：假设a、b、c全为奇数△=b²-4ac＞=0有：
x=
−b±
b2−4ac
2a，
可见存在有理根，即设
b24ac为有理数n，
∴b²-4ac=n²，
（b-n）（b+n）=4ac，
∵若n为偶数，（b-n）（b+n）=奇数×奇数=奇数≠4ac，
∴n只能为奇数，b-n为偶数b+n为偶数，
（b-n）（b+n）=偶数×偶数=2a×2c （a＜=c），
b-n=2a，b+n=2c，
解得：b=a+c，
此时b=奇数+奇数=偶数与原假设矛盾，
原假设不成立．
∴如果整系数二次方程ax²+bx+c=0存在有理根，那么a、b、c至少有一个是偶数得证明．

证明：如果整系数二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数. 若整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么abc中至少有一个是偶数求详解... 用反证法证明：若整数系数方程ax平方+bx+c不等于0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个数是偶数关于x的整系数一元二次方程ax2-bx+c=0（a≠0）中,若a+b是偶数,c是奇数,则（　　）用反证法证明；若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个正的实数根，那么a、b、c应满足哪些关系？若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（　　）如果一元二次方程ax^2+bx+c(a不等于0）中,a-b+c=0,那么方程必有一个根是若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的系数满足4a-2b+c=0，则这个方程必有一个根是（　　）有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=−