用反证法证明;若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 12:52:13
用反证法证明;若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数
假设a,b,c都为奇数.
因方程有有理根,所以可设判别式b^2-4ac=d^2,a,b,c均为奇数,故b^2-4ac为偶数,d为奇数
故可设b=2p+1,d=2q+1
b^2-d^2=(b+d)(b-d)=(2p+2q+2)(2p-2q)=4ac
(p+q+1)(p-q)=(p+q+1)(p+q-2q)=ac
式左边若p+q为奇数,则p+q+1为偶数,左式为偶数;
若p+q为偶数,则p+q-2q为偶数,左式为偶数;
而式右由奇数a,c相乘后为奇数,显然等式不成立.
所以假设是错误的,a,b,c中至少有一个数是偶数.
因方程有有理根,所以可设判别式b^2-4ac=d^2,a,b,c均为奇数,故b^2-4ac为偶数,d为奇数
故可设b=2p+1,d=2q+1
b^2-d^2=(b+d)(b-d)=(2p+2q+2)(2p-2q)=4ac
(p+q+1)(p-q)=(p+q+1)(p+q-2q)=ac
式左边若p+q为奇数,则p+q+1为偶数,左式为偶数;
若p+q为偶数,则p+q-2q为偶数,左式为偶数;
而式右由奇数a,c相乘后为奇数,显然等式不成立.
所以假设是错误的,a,b,c中至少有一个数是偶数.
用反证法证明;若整数系数方程ax^2+bx+C=0(A0)有有理数,则A,B,C中至少有一个是偶数
用反证法证明:若整数系数方程ax平方+bx+c不等于0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个数是偶数
求证:若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根,则a,b,c中至少有一个是偶数.
若整系数一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么abc中至少有一个是偶数 求详解...
证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数
用反证法证明命题:"若a+b+c>0.则a,b,c中至少有一个数为整数"
证明:如果整系数二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数.
用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0) 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.
设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明:这个方程无整数根.
用反证法证明命题“若a+b+c>0,则a,b,c中至少有一个数是正数"
用反证法证明:若ax^2+bx+c=0(a不=0)有两个不等实根,则b^2-4ac大于0
用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0) 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.)这个题怎么做,