非齐次方程系数矩阵为m×n,秩为r,方程有解,证明其解的秩为n-r+1.谢谢!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 13:24:57

你把结论写错了,
不是称为解的秩,是解空间的维数,
而且不是n-r+1,是n-r
任何一本线性代数书上都有证明,请查阅.
再问：不是其次方程是非齐次的其次的是n-r
再答：如果是非齐次，那更没有所谓解的秩的概念，那么你把它的解理解成一个集合的话，那么如果你定义其解集合中的极大无关组中向量的个数为其解的秩的话。你的结论是对的。显然，你可以先证到其对应的齐次线性方程组的解空间维数为n-r 而其特解，显然不属于其对应的齐次线性方程组的解空间那么你取其对应的齐次线性方程组的解空间的一组基，再加一个其的特解显然这样的n-r+1个向量线性无关，且非齐次线性方程组的解可由其线性表示。故，你的结论成立。

非齐次方程系数矩阵为m×n,秩为r,方程有解,证明其解的秩为n-r+1.谢谢! 非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（）. 设A为m×n矩阵,证明方程AX=Em有解的充分必要条件为r（A）=m 求证：设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 非其次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则() 已知A为m*n阵B为n*m矩阵证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩假设s×n矩阵A的秩为r.证明Ax=θ的任意n-r个线性无关的解都是其基础解析. 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC 设N*M阶矩阵A的秩为R,证明:存在秩为R的N*R阶矩阵P及秩为R的R*M阶矩阵Q,使A=PQ