非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（）.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:28:08

非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（）.
（A）r=m时,方程组Ax=b有解（B）r=n时,方程组Ax=b有惟一解
（C）m=n时,方程组Ax=b有惟一解（D）r

矩阵之间的等价关系具有以下性质
1 反身性 A~A
2 对称性若A~B,则B~B
3 传递性若A~B,B~C,则A~C.
对任何方阵A,A~E(行变换)的充分必要条件是A可逆,且当A可逆时,（A,E）~(E,A-1)
定理1设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等行变换,相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵,对A施行一次初等列变换,相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵.
定理2 方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,…PL,使A=P1P2…PL
推论1 方阵A可逆的充分必要条件就是A~E（行变换）
推论2 m×n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q,使PAQ=B
(A,B)~(E,X)(行变换)则A可逆,且X=A-1B
定理3 若A,B等价,则R(A)=R(B)
定理5 元线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是R(A)= R(A,b)
定理6 n 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是R(A) ＜n
定理7 矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是R（A）=R（A,B）
定理8 若AB=C,则R(C) ≤min{R(A),R(B)}
定理9 矩阵方程Am×n ×Xn×l只有零解的充分必要条件是R(A)=n

非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（）. 非其次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程的个数为m,系数矩阵A的秩为r,则() 非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程个数为m,R(A)=r,则非齐次线性方程组AX=b中未知量的个数为n,方程个数为m,R(A)=r,则 r=m时,AX=b有解为什么? 设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且r（A）=r,则下列结论中正确的是设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r 齐次线性方程组Ax=0,若R(A)=3,方程未知数个数为5,则其基础解系中解向量的个数为=___ 求证：设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r,齐次线性方程组有非零解的充要条件是r 线性代数：设n元m个方程的齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为n-1,如果矩阵A的每行的元素之和均为0,则线性方程组线性方程组AX=B的系数矩阵是秩为2的5×3矩阵,则其导出组的基础解系中解向量的个数是多少

非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（ ）.

非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（）.