初等行变换求矩阵的逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:05:20

初等行变换求矩阵的逆矩阵
A=
1 2 2
2 1 -2
2 -2 1
求A^-1
A.E- E.A^-1 化简不来感觉很难化简
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1 变换为
1 0 0 X X X
0 1 0 X X X
0 0 1 X X X

(A,E)=
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1
r2-2r1,r3-2r1
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 -6 -3 -2 0 1
r3-r2
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 0 9 2 -2 1
r2*(-1/3),r3*(1/9)
1 2 2 1 0 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r2-2r3
1 2 2 1 0 0
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
r1-2r2-2r3
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
所以 A^-1 =
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9
事实上,A^2 = 9E
所以 A^-1 = (1/9)A

用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵利用初等行变换求矩阵的逆矩阵初等行变换求矩阵的逆矩阵利用矩阵的初等变换,求矩阵的逆矩阵利用初等变换求逆矩阵及矩阵的秩利用初等变换求矩阵的逆矩阵. 初等行变换求逆矩阵我想问下怎么用初等变换求逆矩阵, 矩阵的初等变换指的是矩阵的行、列变换?求矩阵的逆只能用矩阵的行变换?求矩阵的秩用矩阵的初等变换? 应用矩阵的初等行变换,求下列方阵的逆矩阵用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵的详细步骤用初等变换求矩阵的秩, 矩阵的初等行变换和列变换混用求矩阵的秩