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已知函数f(x)=ln(2x+1),若方程f(x)+f'(x)=a有解,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:51:14
已知函数f(x)=ln(2x+1),若方程f(x)+f'(x)=a有解,求a的取值范围
注意复合函数的求导
f'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'=2/(2x+1)
令g(x)=f(x)+f'(x)=ln(2x+1)+2/(2x+1)
g'(x)=2/(2x+1)-4/(2x+1)^2
令g'(x)=0得
x=1/2
定义域(-1/2,+∞)
当-1/20,g(x)是增函数
所以x=1/2时g(x)取最小值
g(x)≥g(1/2)=2+ln2
即f(x)+f'(x)≥2+ln2
所以a≥2+ln2