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如图在三角形ABC外任取一点O,连接OA,OB,OC,A'B'C',分别是OA,OB.OC的中点求证△ABC相似于△A'

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:30:11
如图在三角形ABC外任取一点O,连接OA,OB,OC,A'B'C',分别是OA,OB.OC的中点求证△ABC相似于△A'B'C'

如图
∵OA'/OA=OB'/OB=1/2,∠A'OB'=∠AOB
∴△A'OB'∽△AOB,
∴∠A'B'O=∠ABO,
同理可得∠C'B'O=∠CBO,
∴∠A'B'O+∠C'B'O=∠ABO+∠CBO,
即∠A'B'C'=∠ABC
又∵A'B'=1/2AB,C'B'=1/2CB(三角形中位线定理)
∴A'B'/AB=C'B'/CB,
∴△A'B'C∽△ABC