在△ABC中,求证（a²-b²）/c²=sin（A-B）/sinC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:08:16

由正弦定理:
a/sinA=c/sinC
a/c=sinA/sinC,两边同时乘以2cosB,左边分子分母同乘以c.得：
2ac*cosB/c²=2sinAcosB/sinC.
由余弦定理a²+c²-b²=2ac*cosB得：
(a²+c²-b²)/c²=2sinAcosB/sinC
两边同时减去1,可得:
(a²-b²)/c²=(2sinAcosB-sinC)/sinC
且有2sinAcosB-sinC=2sinAcosB-sin(A+B)
=2sinAcosB-(sinAcosB+cosAsinB)
=sinAcosB-cosAsinB
=sin(A-B)
则原式得证.

在△ABC中,求证（a²-b²）/c²=sin（A-B）/sinC 在△ABC中,求证：（a^2-b^2）/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) （1）求sinc 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. △ABC中,已知sinC+cosC=1-sin（C/2）（1）求sinC （2）若a²+b²=4（设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 在角ABC中,求证：a平方－b平方/c平方=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)]/sinC 在三角形abc中,证明：a平方-b平方/c平方=sin（A-B）/sinC