在角ABC中,求证：a平方－b平方/c平方=sin(A-B)/sinC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 20:26:08

因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r是三角形外接圆半径)
所以 a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC
代入,等式左边＝[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2
＝(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinC)^2 （平方差公式因式分解）
＝[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)]/(sinC)^2 （和差化积）
＝[2cos(C/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)sin(C/2)]/(sinC)^2 （利用了A＋B＝180－C）
＝[2cos(C/2)sin(C/2)][2sin((A-B)/2)cos((A-B)/2)]/(sinC)^2 （移项）
＝(sinC)sin(A-B)/(sinC)^2 （两倍角公式）
＝sin(A-B)/sinC （约分）
＝右边

在角ABC中,求证：a平方－b平方/c平方=sin(A-B)/sinC 在三角形abc中,证明：a平方-b平方/c平方=sin（A-B）/sinC 已知在三角形ABC中,若sin平方A等于sin平方B加sin平方C减sinB乘sinC,求角A=? 已知在三角形ABC中,sin平方B+sin平方 C-sin平方 A= -sinB.sinC,则角A的大小为多少在三角形ABC中,角A,角B,角C所对边长分别为a,b,c,证明a的平方减b的平方/c的平方=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC已知sin平方A+sin平方B=sin平方C求证这个三角形是直角三角形在三角形ABC中,叫A,B,C对应边分别为a,b,c证明（a的平方-b的平方）/c的平方=[sin（A-B)]/sinc 三角形ABC中,若（a平方+b平方）sin（A-B）=（a平方-b平方）sinC,则三角形ABC是在三角形ABC中,已知a平方=a(b+c),角A=60°,求证sinC比上sinB的值已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方) 在ABC中,三边分别为a,b,c,求证:a平方=b平方+c平方-2bc *cosA 在三角形ABC中求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC