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正多边形和圆两圆的半径之比为1比3,则小圆的的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:19:23
正多边形和圆
两圆的半径之比为1比3,则小圆的的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为
参看图.
由于两个三角形都是正三角形,则其面积之比为其对应边长度比的平方.
选择对应的边为三角形中心到其一边的距离.
在小圆外切三角形中,该边长度等于小圆的半径 = R
在大圆内接三角形中,该边长度等于大圆半径的一半 = 1.5R
如此,小圆的外切正三角形与大圆内接正三角形的面积比 = 1²:1.5² = 4:9