作业帮八年级数学上册全等三角形的判定
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 01:10:57
八年级数学上册全等三角形的判定
如图,△ABC与△ECD都是等腰三角形,A、C、D三点在同一条直线上,连接AE,并延长AE,交BD于F.
求证：AE⊥BD.
如图,△ABC与△ECD都是等腰三角形,A、C、D三点在同一条直线上,连接AE,并延长AE,交BD于F.
求证：AE⊥BD.
要证明AE⊥BD
只要证∠AFD=90°
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形
∴{AC=BC
{EC=CD
∵{∠BCD=∠ACB=90°
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴∠AEC=∠BDC
∵∠BEF=∠AEC（对顶角）
∴∠BEF=∠BDC
∵∠CBD+∠BDC=90°
∴∠BEF+∠CBD=90°
∴∠AFD=180°-(∠BEF+∠CBD)
=90°
∴AF⊥BD
只要证∠AFD=90°
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形
∴{AC=BC
{EC=CD
∵{∠BCD=∠ACB=90°
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴∠AEC=∠BDC
∵∠BEF=∠AEC（对顶角）
∴∠BEF=∠BDC
∵∠CBD+∠BDC=90°
∴∠BEF+∠CBD=90°
∴∠AFD=180°-(∠BEF+∠CBD)
=90°
∴AF⊥BD