作业帮八年级数学（全等三角形）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:10:22
八年级数学（全等三角形）
如图,在锐角△ABC中,AB=4 ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?（请给祥解）
如图,在锐角△ABC中,AB=4 ,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?（请给祥解）
过B作BG⊥AC于G,交AD于M',过M'作M'N'⊥AB于N'
则BM‘+M’N'的最小
因为AD是<BAC的平分线,N点都能在AC上找到对称点N'',则MN=MN''
BM+MN=BM+MN''
点B到AC的所有连线中BG最短(垂线段最短),即BM+MN''>BG
AD是<BAC的平分线,BG⊥AC,M'N'⊥AB
M'N'=GM'(角平分线的性质)
BM‘+M’N'=BG
在RT△ABG中,<GAB=45,AB=4,根据勾股定理,
BG=√2/2AB=√2/2*4=2√2
则BM‘+M’N'的最小
因为AD是<BAC的平分线,N点都能在AC上找到对称点N'',则MN=MN''
BM+MN=BM+MN''
点B到AC的所有连线中BG最短(垂线段最短),即BM+MN''>BG
AD是<BAC的平分线,BG⊥AC,M'N'⊥AB
M'N'=GM'(角平分线的性质)
BM‘+M’N'=BG
在RT△ABG中,<GAB=45,AB=4,根据勾股定理,
BG=√2/2AB=√2/2*4=2√2