空间坐标系向量运算如何在空间直角坐标系中用用向量（坐标的加减）,来证明一条直线与一个平面平行,只准用坐标计算,不要用基底

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 08:36:01

空间坐标系向量运算
如何在空间直角坐标系中用用向量（坐标的加减）,来证明一条直线与一个平面平行,只准用坐标计算,不要用基底法!
请明确给出空间中一条直线与一个平面的设法,举实例说明即可,不要用抽象的a1,b1.c1等表示

解法：直线平行于平面,则直线的方向向量垂直于平面的法向量.
在空间直角坐标系中,平面的一般式为：Ax+By+Cz+D=0,
直线的一般方程（两个平面的交线）为：
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0
可知：平面的法向量为：（A,B,C);直线的方向向量为：
（A1,B1,C1）X（A2,B2,C2）,若直线平行于平面,则两向量垂直（X表示叉乘）
若直线为点向式：（x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p,则直线的方向向量为：（m,p,q)
例：平面方程为：-x-2y+z+3=0,直线方程为：
(x-5)/2=(y-3)/3=(z-7)/8,则平面的法向量为：
（-1,-2,1）,直线的方向向量为：（2,3,8）
因为：（-1,-2,1）*（2,3,8）=-2-6+8=0
所以两向量垂直,所以直线平行于平面

空间坐标系向量运算如何在空间直角坐标系中用用向量（坐标的加减）,来证明一条直线与一个平面平行,只准用坐标计算,不要用基底在平面及空间斜坐标系中向量坐标运算仍旧符合直角坐标系中的法则么? 空间向量平行问题证明一空间向量与一平面平行的方法是不是把该空间向量表示为平面的两个基底即可（我要用基底的方法,不用坐标的空间向量在非直角坐标系中是否遵循坐标运算在空间直角坐标系中,如何求一个向量的法向量?如何求一个平面的法向量? 如何用空间向量的坐标运算证明直线平行于平面? 能不能在空间直角坐标系中用向量法求直线和平面的交点坐标啊? 已知空间直角坐标系Oxyz,点A的坐标是(1,2,-1),且向量OC与向量OA关于坐标平面xOy对称,向量OB与向--- 立体几何中如何在空间直角坐标系中写点的坐标空间直角坐标系中如何证明两直线垂直（有坐标）如何在图里找出空间向量坐标,就是我在建立空间直角坐标系之后,我不太会找坐标空间直角坐标系中为什么用法向量来描述平面?