作业帮一道数学圆锥曲线题的证明题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:36:51
一道数学圆锥曲线题的证明题
以双曲线的实轴（在X轴上）为直径的圆1,在双曲线上任取一点E,左焦点为E,以EF为直径的圆2
证明：两圆相切
（好像是利用双曲线的性质做）
以双曲线的实轴（在X轴上）为直径的圆1,在双曲线上任取一点E,左焦点为E,以EF为直径的圆2
证明：两圆相切
（好像是利用双曲线的性质做）
为了解题方便,我重新设一下,设双曲线上取的点为P,左焦点为F1,右焦点为F2.PF1中点为Q,原点为O,联结QO.则QF1=QP=r2,r1=a,(r1为圆1周长,r2为圆2周长,a,b,c表示半实轴半虚轴半焦距.）
若P在左支上,则圆心距QO=(1/2)PF2=(1/2)(PF1+2a)=(1/2)(PF1)+a=QF1+a=r2+a=r1+r2,圆心距=r1+r2,所以向外切,
若P在右支上,则圆心距QO=(1/2)PF2=(1/2)(PF1-2a)=(1/2)(PF1)-a=QF1-a=r2-a=r1-r2,圆心距=r1-r2,所以向内切.所以两圆相切
若P在左支上,则圆心距QO=(1/2)PF2=(1/2)(PF1+2a)=(1/2)(PF1)+a=QF1+a=r2+a=r1+r2,圆心距=r1+r2,所以向外切,
若P在右支上,则圆心距QO=(1/2)PF2=(1/2)(PF1-2a)=(1/2)(PF1)-a=QF1-a=r2-a=r1-r2,圆心距=r1-r2,所以向内切.所以两圆相切