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如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:38:33
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．

（1）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；
（2）设二面角A1-ED-A的大小为α，直线AD与平面A1ED所成的角为β，求sin（α+β）的值．
（1）证明：∵AB=2，BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，
∴△ABC为等边三角形，∠AEB=60°，
△CDE中，∠CED=30°，∴AE⊥ED，
∵AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥ED，
又由AE∩AA1=A，∴ED⊥平面AA1EF，
又∵ED⊂平面A1ED，
∴平面A1ED⊥平面A1AEF．
（2）∵ED⊥平面A1AEF，∴A1E⊥ED，AE⊥ED，
∴∠A1ED为二面角A1-ED-A的平面角，∴∠A1EA=α，
∴sinα=
AA1
A1E＝
2
5
5，cosα=

5
5，
过A作A1E的垂线，垂足为H，连结HD，
∵ED⊥平面A1AEF，∴ED⊥AH，
∴AH⊥平面A1ED，
∴∠ADH为直线AD与平面A1ED所成的角β，即∠ADH=β，
∴AH=
4
5
5，sinβ=

5
5=cosα，
∴α+β=90°，
∴sin（α+β）=1．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ 已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB= 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的 （2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1= 已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AA1 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2， 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点 如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ） 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 数学题求解答如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E 如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形,AB平行CD,AB垂直AD,AB=AD=AA1=2C