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在区间[0,2]上随机取一个数x,sinπ2x的值介于0到12之间的概率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:18:18
在区间[0,2]上随机取一个数x,sin
π
2
由0<sin
π
2x<
1
2,得2kπ<
π
2x<2kπ+
π
6,或2kπ+

6<
π
2x<2kπ+π,k∈Z,
即4k<x<4k+
1
3或4k+
5
3<x<4k+2,k∈Z,
∵x∈[0,2],∴当x=0时,0<x<
1
3或
5
3<x<2,
则sin
π
2x的值介于0到
1
2之间的概率为
2−
5
3+
1
3−0
2−0=

2
3
2=
1
3,
故选:A.