求通过平面1：2x+y-4=0和平面2：y+2z=0的交线及点M（2,-1,-1）的平面方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:14:14

交线方程为：2x-4 = -y = 2z ,即过点A(2,0,0)且方向向量为u=(1/2,-1,1/2)的直线.
点A和M连成的向量为v=(0,1,1).
因此该平面即为过A点且由u和v张成的向量.法向量n=u×v=(-3/2,-1/2,1/2)
因此平面方程为((x,y,z)-A)·n=0 ,即(-3/2)(x-2)+(-1/2)y+(1/2)z=0
即-3x-y+z+6=0
再问：我很笨的，想问清楚这是怎么来的方向向量为u=(1/2,-1,1/2)
再答：直线方程的一般公式：过(x0,y0,z0)的方向向量为u=(u1,u2,u3)的直线方程为(x-x0)/u1=(y-y0)/u2=(z-z0)/u3 在这里2x-4=-y=2z可以写成(x-2)/(1/2)=y/(-1)=z/(1/2) ，与公式对比就得到了。至于这个公式为什么成立，我想应该很简单咯，基本上就是方向向量的定义。

求通过平面1：2x+y-4=0和平面2：y+2z=0的交线及点M（2,-1,-1）的平面方程求通过平面4x-y+3z-1=0与x+5y-z+2=0的交线且与平面2x-y+5z+1=0垂直的平面方程. 求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程. 求过点(1,1,1)且垂直于平面x-y+z=7及3x+2y-12z+5=0的平面方程过点M（1,0,0）及直线：x-1/2 =y+/3 =z 的平面方程高等数学求平面方程!设一平面垂直于平面Z=0且通过直线x-2y+z=2 2x+y-z=-1求该平面的方程. 求椭球面 x^2+2y^2+z^2=1 上平行于平面 x-y+2z=0 的切平面方程求椭球面x²+2y+z²=1上平行于平面x-y+2z=0的切平面方程, 求过点（1,-1,1）且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程? 平面交线经过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线做平面,并使之与y轴平行,平面的方程为~谢谢~步骤越求过点(1,1,-2)且同时垂直于平面5x-3z+1=0和平面x-3y-z-1=0的平面要详细解答过程,谢谢求过点 M(1,1,2)和直线2x+2y-z+23=0,3x+8y+z-18=0的平面方程