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求过点(1,-1,1)且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:44:14
求过点(1,-1,1)且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程?
两个平面的法向量分别为 n1=(1,-1,1),n2=(2,1,1),
因此它们的交线的方向向量为 n1×n2=(-2,1,3),
这也是与两个平面都垂直的平面的法向量,
所以所求平面方程为 -2(x-1)+(y+1)+3(z-1)=0 ,化简得 2x-y-3z=0 .