等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,(p≠q),则S(p+q)(用P、Q表示)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:57:34
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,(p≠q),则S(p+q)(用P、Q表示)
本来百度上可以找到这个题,但是那个步骤我不懂,可以换种不同的做法吗?
本来百度上可以找到这个题,但是那个步骤我不懂,可以换种不同的做法吗?
S(p+q)=a1+a2+…+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+[a1+(p-1)d]+[a1+pd]+…+[a1+(p+q-1)d]
=q/p+qa1+[(p-1)+p+(p+1)+…+(p+q-1)]d
=q/p+qa1+q[(2p-1)+(q-1)]d/2
=q/p+qa1+q(q-1)d/2+q(2p-1)d/2
=q/p+Sq+q(2p-1)d/2
=q/p+p/q+q(2p-1)d/2
同理:S(p+q)=a1+a2+…+aq+a(q+1)+a(q+2)+…+a(p+q)=p/q+q/p+p(2q-1)d/2.
所以q(2p-1)d/2=p(2q-1)d/2.
即pqd-qd/2=pqd-pd/2,(p-q)d=0.
因为p≠q,所以d=0.
即数列{an}是常数列,S(p+q)==q/p+p/q+q(2p-1)d/2=q/p+p/q.
再问: 给我点时间,让我仔细研究研究,最迟明天晚上,我可以给你答复,谢谢你啊,麻烦你了。
再答: 好的,有看不懂的可以追问。
再问: 嗯嗯,好的噢,谢谢
=q/p+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+[a1+(p-1)d]+[a1+pd]+…+[a1+(p+q-1)d]
=q/p+qa1+[(p-1)+p+(p+1)+…+(p+q-1)]d
=q/p+qa1+q[(2p-1)+(q-1)]d/2
=q/p+qa1+q(q-1)d/2+q(2p-1)d/2
=q/p+Sq+q(2p-1)d/2
=q/p+p/q+q(2p-1)d/2
同理:S(p+q)=a1+a2+…+aq+a(q+1)+a(q+2)+…+a(p+q)=p/q+q/p+p(2q-1)d/2.
所以q(2p-1)d/2=p(2q-1)d/2.
即pqd-qd/2=pqd-pd/2,(p-q)d=0.
因为p≠q,所以d=0.
即数列{an}是常数列,S(p+q)==q/p+p/q+q(2p-1)d/2=q/p+p/q.
再问: 给我点时间,让我仔细研究研究,最迟明天晚上,我可以给你答复,谢谢你啊,麻烦你了。
再答: 好的,有看不懂的可以追问。
再问: 嗯嗯,好的噢,谢谢
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,(p≠q),则S(p+q)(用P、Q表示)
等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq(p,q属于正整数,p≠q),则Sp+q=?
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,p≠q,p,q∈N﹡,则Sp+q=?
已知等差数列an的前n项和为sn,且sp=q,sq=p,(p、q∈N*,p≠q)
等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq(p≠q),Sp+q=
已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q=-(p+q),其中(p≠q)
证明在等差数列中,1.(Sp-Sq)/(p-q)=(Sp+Sq)/(p+q) 2.若Sm=Sn,则S(m+n)=0
在等差数列{an}中,已知Sp=q,Sq=p,(p≠q),则Sp+q=______.
在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn=pn^2-2n+q(p,q属于R),求q的值
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).
已知等差数列{an}满足ap=q,aq=p(p>q),则sp+q=