如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:06:45

如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG．

（1）求证：AG=CG；
（2）求证：CG∥AF；
（3）若BG=CG，则△ABE与△BGE是否相似？若相似，写出证明过程；若不相似，请说明理由．

（1）证明：在菱形ABCD中，AB=BC，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
在△ABG和△CBG中，

AB＝BC
∠ABG＝∠CBG
BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG=CG；

（2）证明：连接AC，
∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠ACE=∠ACF，
在△ACE和△ACF中，

CE＝CF
∠ACE＝∠ACF
AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF（SAS），
∴∠CAE=∠CAF，
由（1）知，AG=CG，
∴∠CAE=∠ACG，
∴∠ACG=∠CAF，
∴CG∥AF；
（3）△ABE∽△BGE．
理由如下：由（1）知，△ABG≌△CBG，
∴∠BAG=∠BCG，
∵BG=CG，
∴∠CBG=∠BCG，
∴∠BAG=∠CBG，
又∵∠AEB=∠BEG，
∴△ABE∽△BGE．

如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG 如图10,在菱形ABCD中,AB=4,E为BC的中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG//AE,CG交AF于点H,交A 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE相交于G,DF与CE交于点H,连接EF与G 如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF．求证：AE=AF．如图平行四边形ABCD中,E,F为AD,BC上的点,AE=CF连接AF,EC,BE,DF交于点M 已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=CD,连接AE分别交BC,BD于点F,G. 正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG 如图菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE垂直BC,AF垂直CD于点F,CG平行于AE,CG交AF于点H,交AD于如图,平行四边形ABCD中,E,F为边AD,BC上的点,且AE=CF连接AF、EC、BE、DF交于M、N试说明MFNE是