证明：若m*E=0,则E可测

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:52:35

证明：若m*E=0,则E可测

因为m*E=0,所以对任意的T属于RN（欧氏空间）,T交E属于E,从而m*（T交E）小于等于m*E=0,又因为T交（E的补）属于T,所以m*T大于等于m*（T交E）+m*（T交（E的补））.而T=（T交E）并（T叫E的补）,所以由外测度的次可数可加性,m*T小于等于m*（T交E）+m*（T交（E的补））,从而m*T=m*（T交E）+m*（T交（E的补））,这说明E可测.

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