作业帮如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:10:52
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.
（1）求证：角CDE=2角B
(2)求证线段CA,DF的长
（1）求证：角CDE=2角B
(2)求证线段CA,DF的长
（1）证明：连接OD．
∵直线CD与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CD,∠CDO=90 °,∠CDE+∠ODE=90 °．
又∵DF⊥AB,
∴∠DEO=∠DEC=90°．
∴∠EOD+∠ODE=90°,∴∠CDE=∠EOD．
又∵∠EOD=2∠B,∴∠CDE=2∠B．
（2）连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90
°．
BD：AB= √3:2
∴∠B=30°．
∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°,∴∠C=30°．
在Rt△CDO中,CD=10,∴OD=10tan30°=10/3 √3,
即⊙O的半径为10/3 √3．
在Rt△CDE中,CD=10,∠C=30°
∴DE=CDsin30°=5．
∵DF⊥AB于点E,
∴DE=EF=1/2 DF．
∴DF=2DE=10．
再问： CA呢
∵直线CD与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CD,∠CDO=90 °,∠CDE+∠ODE=90 °．
又∵DF⊥AB,
∴∠DEO=∠DEC=90°．
∴∠EOD+∠ODE=90°,∴∠CDE=∠EOD．
又∵∠EOD=2∠B,∴∠CDE=2∠B．
（2）连接AD．
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90
°．
BD：AB= √3:2
∴∠B=30°．
∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°,∴∠C=30°．
在Rt△CDO中,CD=10,∴OD=10tan30°=10/3 √3,
即⊙O的半径为10/3 √3．
在Rt△CDE中,CD=10,∠C=30°
∴DE=CDsin30°=5．
∵DF⊥AB于点E,
∴DE=EF=1/2 DF．
∴DF=2DE=10．
再问： CA呢
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.
如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．
如图AB是圆O的直径点C在BA延长线上直线CD垂直与半径OD弦DF垂直AB与点E线段CD=10连接BD
如图AB是圆O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与圆O相切于点D连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点PQ在半径OA上
AB是圆O的直径,弦DF垂直AB于点E,连接BD.DF.点C在BA的延长线上,连接CD,∠CDE＝2∠DBC.
如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E
如图,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD与圆O相切于点D若角C等于18度,则角CDA?
如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O
如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,在劣弧AD上取一点F,连接CF交AB于一点M,连接DF并延长 交BA的延长线
如图,⊙O的直径DF与弦AB交于点E,C为⊙O外一点,CB⊥AB,G是直线CD上一点,∠ADG=∠ABD问：证明CD是圆