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设f(x)有连续的二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f'''(0)=-2,则lim(f(x)-x)/x^2=?如

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:46:55
设f(x)有连续的二阶导数,且f(0)=0,f'(0)=1,f'''(0)=-2,则lim(f(x)-x)/x^2=?如何解答,请给个详细解答过程?
x趋于0时,则lim(f(x)-x)/x^2=
你的题目中怎么是三阶导数啊,是不是多了一个啊,应该是f''(0)=-2吧
题目已经说了有连续的二阶导数,且原极限显然是0/0型的极限,那么根据洛比塔法则有
lim(f(x)-x)/x^2 = lim[(f'(x)-1)/2x]
一次求导后,仍然是0/0型极限,继续求导
lim(f(x)-x)/x^2 = lim[(f'(x)-1)/2x] = lim f''(x)/2 = f''(0)/2 = -1