f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:28:23

f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]dy为某二元函数的全微分,求f(x)

设该二元函数为g(x,y),则
g'x(x,y)=xy(x+y)-f(x)y
两边对x求积分
g(x,y)=x³y/3+x²y²/2-y∫f(x)dx
g'y(x,y)=f'(x)+x²y
两边对y求积分
g(x,y)=f'(x)y+x²y²/2+C
∴x³y/3-y∫f(x)dx=f'(x)y+C
两边对x求导
x²y-yf(x)=f''(x)y
x²-f(x)=f''(x)
f''(x)+f(x)=x²
解微分方程,得通解为
f(x)=C1*cosx+C2*sinx+x²-2
又f(0)=1,f'(0)=-1
∴C1-2=1 => C1=3
C2=-1
∴f(x)=3cosx-sinx+x²-2

f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y] 设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=f'(0)=0,且使得[xy(1+y)+f'(x)y]dx+[f'(x)+x^2y 若f(x)具有二阶导数,且f'(x)=1,x+y=f(y),求d^2y/dx^2 在线等, 设f（x）具有二阶连续函数，f（0）=0，f′（0）=1，且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x2y]d Z=f(x+y,xy)其中f具有二阶连续偏导性,求偏导数 Z=f(x+y,xy)其中f具有二阶连续偏导性,求二阶偏导数? 已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx 已知y=f(x^2),其中f(x)具有一阶连续导数,求dy/dx. f(x+y)=f(x)f(y)且,x>0,f(x)属于(0,1) 设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax. f(x)定义在(0,+无穷大) 当x>1时 f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y) 解不等式f[x(x-1/2) 设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²（δ²g/δx&su