已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:28:26

因为 A^2(A-2E)=3A-11E
所以 A^3-2A^2-3A+11E=0
所以 A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0
所以 (A^2-4A+5E)(A+2E)=E
所以 A+2E 可逆, 且 (A+2E)^-1 = A^2-4A+5E
再问：倒数第二行 (A^2-4A+5E)(A+2E)=E应该是(A^2-4A+5E)(A+2E)=E*（-1）吧

最后一行(A+2E)^-1 = A^2-4A+5E应该是(A+2E)^-1 = -A^2+4A-5E吧
再答：对的，我疏忽了

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