作业帮在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:48:14
在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
证明：∵B B'⊥平面ABCD,EF⊂平面ABCD
∴EF⊥B B'
∵四边形ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中点
∴AC⊥BD,EF∥AC
∴EF⊥BD
∵EF⊥BB',EF⊥BD,BB'⊂平面BB'DD',BD⊂平面BB'DD',BB'与BD相交于B点
∴EF⊥平面BB'DD'
∵B'D⊂平面BB'DD'
∴B'D⊥EF
同理,EG⊥平面A B'C'D,B'D⊥EG
∵B'D⊥EF,B'D⊥EG ,EF⊂平面EFG,EG⊂平面EFG,EF与EG相交于E点
∴B'D垂直于平面EFG
∴EF⊥B B'
∵四边形ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中点
∴AC⊥BD,EF∥AC
∴EF⊥BD
∵EF⊥BB',EF⊥BD,BB'⊂平面BB'DD',BD⊂平面BB'DD',BB'与BD相交于B点
∴EF⊥平面BB'DD'
∵B'D⊂平面BB'DD'
∴B'D⊥EF
同理,EG⊥平面A B'C'D,B'D⊥EG
∵B'D⊥EF,B'D⊥EG ,EF⊂平面EFG,EG⊂平面EFG,EF与EG相交于E点
∴B'D垂直于平面EFG
在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：BD'垂直于平面EFG
在正方形ABCD-A'B'C'D中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F.G分别是AB.BC.AA1的中点.求证：B1D垂直于平面EFG.
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别是AB和AA'的中点
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,MNP分别是BC,CC',CD的中点,求证；平面AA'P⊥平面M
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E是AB的中点,点F是AD的中点,求证：平面AA'C 'C⊥平面A'EF
空间直线垂直于面在正方体ABCD-A'B'C'D'中 .E.F分别为BB',CD的中点 求证D'F垂直于平面AED比较懒