作业帮【请帮忙区分一下】求函数定义域的问题,我混乱了
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:48:00
【请帮忙区分一下】求函数定义域的问题,我混乱了
请看下这两个题型：
1.已知f（根号下x+1）的定义域为[0,3],求f（x）的定义域.
2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数f(2X)的定义域是?
第一题它是用 0≤x≤3 然后 1≤x+1≤4,推出1≤根号下x+1≤2,最后令它为f（x）的定义域.
第二题它是直接用0≤2x小于等于2,求出定义域.
我的疑问是：为什么第一题不能直接0令≤（根号下x+1）≤3,而是用0≤x≤3
这两题看上去都是一种类型啊,为什么解法不一样咧?
请看下这两个题型：
1.已知f（根号下x+1）的定义域为[0,3],求f（x）的定义域.
2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数f(2X)的定义域是?
第一题它是用 0≤x≤3 然后 1≤x+1≤4,推出1≤根号下x+1≤2,最后令它为f（x）的定义域.
第二题它是直接用0≤2x小于等于2,求出定义域.
我的疑问是：为什么第一题不能直接0令≤（根号下x+1）≤3,而是用0≤x≤3
这两题看上去都是一种类型啊,为什么解法不一样咧?
不能,因为函数f(x)的定义域是针对x而言的,而函数f(根号下x+1)相当于一个复合函数：f(t)与t=根号下x+1,f(x)与f(t)的定义域相同,再有t=根号下x+1求出x的范围,即为函数f(根号下x+1)的定义域.