作业帮（2013•朝阳区一模）已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/04 18:12:17
（2013•朝阳区一模）已知函数f(x)＝
sinωx−sin
| ||
| 2 |
（Ⅰ）f(x)＝
3
2sinωx−
1−cosωx
2+
1
2=
3
2sinωx+
1
2cosωx=sin(ωx+
π
6)．…（4分）
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以f(x)＝sin(2x+
π
6)．
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6．
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）因为x∈[0，
π
2]，所以2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，…（10分）
所以−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1．…（12分）
所以函数f（x）在[0，
π
2]上的取值范围是[−
1
2，1]．…（13分）
3
2sinωx−
1−cosωx
2+
1
2=
3
2sinωx+
1
2cosωx=sin(ωx+
π
6)．…（4分）
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以f(x)＝sin(2x+
π
6)．
由2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6．
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）因为x∈[0，
π
2]，所以2x+
π
6∈[
π
6，
7π
6]，…（10分）
所以−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1．…（12分）
所以函数f（x）在[0，
π
2]上的取值范围是[−
1
2，1]．…（13分）
（2013•朝阳区一模）已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，
（2012•天门模拟）已知函数f(x)＝3sinωx−2sin2ωx2(ω＞0)的最小正周期为3π．
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，
（2011•河北区一模）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2010•湖南模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx）-2sin2ωx2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，
（2009•朝阳区二模）已知函数f(x)＝2cos2ωx2+cos(ωx+π3)（ω＞0）的最小正周期为π．