（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:42:08

（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin²ωx的最小正周期为π，
（Ⅰ）求f(

)

（Ⅰ）由题意，得
函数f（x）=sinωxcosωx+sin²ωx=
1
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2=

2
2sin（2ωx-
π
4）+
1
2，
函数f（x）的最小正周期为π，
2π
2ω＝π，ω=1
f（x）=

2
2sin（2x-
π
4）+
1
2．
f(
π
4)=

2
2sin（2×
π
4-
π
4）+
1
2=1．
（II）∵由−
π
2 +2kπ≤2x−
π
4≤
π
2+2kπ，k∈Z，解得−
π
8 +kπ≤x≤
3π
8+kπ，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间：[−
π
8 +kπ，

（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（2011•河北区一模）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．（2013•朝阳区一模）已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2 已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．