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已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 16:34:35
已知函数f(x)=
3
sin
(1)∵f(x)=−
3sin2ωx+2sinωx•cosωx+
3cos2ωx,
=(
3cos2ωx−
3sin2ωx)+2sinωxcosωx
=
3cos2ωx+sin2ωx
=2sin(ωx+
π
3)
∵T=π
∴ω=2,f(x)=2sin(2x+
π
3)
令-
1
2π+2kπ≤2x+
π
3≤
1
2π+2kπ
可得−

12+kπ≤x≤
π
12+kπ,k∈Z
∴f(x)的单调递增区间为[kπ−

12,kπ+
π
12],k∈z
(2)列表如下:
2x+
1
3π 0
1
2